フォルダ内の複数のファイル名を変更しようと思い、エクスプローラで複数ファイルを選択してマウス右ボタンで「名前の変更」を実行。
参考）「一気にファイル名を変更する」

するとファイル名が

“hoge (1).JPG, hoge (2).JPG, hoge (3).JPG, …”

のように「半角スペース+括弧付き連番+拡張子」になります。

まぁこのままでも問題はないのですが、スペースとか括弧が好ましくないので何かできないかと調べていたら、このような記事が見つかりました。感謝。

「一括リネームした括弧付き連番ファイル名から括弧を削除する」

ところが、これを試そうと sendTo に配置したところで「送る(N)」に表示されないことが発覚。
※たぶん不便だったけれどあまり気にしていなかった…

「Windows 10 Th2アップデートで右クリックの「送る」機能が使えなくなっていませんか?」

はい。ご指摘の通り使えなくなっておりました。
で、SendToの「Bluetooth(種類:Send To Bluetooth)」を削除して復旧。

問題となっている複数ファイルを選択して「一括リネームした括弧付き連番ファイル名から括弧を削除」することができました。

ここで「Bluetooth(種類:Send To Bluetooth)」を削除をするのが厄介。環境によるのかもしれませんが、マウスで右クリックしてコンテキストメニューで削除しようとするとマウスポインタが処理中のままで先に進めません。タスクマネージャでエクスプローラを再起動して、ドラッグ＆ドロップでゴミ箱へ移動しました。

Windows XPでのトラブルシューティングです。
マウスの右ボタンで「送る」を選ぶと、しばらく操作できなくなる
という不具合があって調べてみました。

「Windows XP の [送る] メニューに項目を追加する方法」
http://support.microsoft.com/kb/310270/ja

ソフトウェアによっては、インストール時にsendTo というフォルダに
ショートカットを設置する場合があります。
この追加されたショートカットが原因で
上記のような不具合が発生するようです。

ということで、
「ファイル名を指定して実行」に sendto を入力して
開いたフォルダ内の不要なショートカットを削除して
解決しました。