普段はシェルから操作することが多いのですが、VS Code の使い方を確認しておこうと思いまして。

VS Code左側のメニューで Source Control を選択して Clone Repository をクリック。

入力ダイアログで Clone From GitHub を選択。アプリの認証が要求されたら適宜認証を進めて完了させる。

リポジトリ名を入力。（GitHub側にリポジトリが作成されている前提）

ターミナル（シェル環境）

$ env | grep LANG
何も設定されていない場合は、
$ export LANG=ja_JP.UTF-8
としておく。

Python3環境

venvをお勧めします。作業用フォルダを workspace とすると、

$ cd workspace
$ python3 -m venv venv
$ source venv/bin/activate

mkdocs インストール

$ pip install mkdocs
pip 自体のアップグレードが勧められたら、
$ pip install --upgrade pip

mkdocsのプロジェクト作成

$ mkdocs new mktest

ビルド

$ cd mktest
$ mkdocs serve

ブラウザで http://127.0.0.1:8000 を開く。

カスタマイズ

いろいろ記事がありますので、適宜試してみてください。
MkDocsによるドキュメント作成
練習で数式を試してみました。
https://kazweda.github.io/mkdocs-lesson/math/

GitHub Pages

GitHubでリポジトリを作成。mktest
git clone の URL(PATH/TO/REPO)を取得

$ git init
$ git remote add origin (PATH/TO/REPO)
$ git pull origin master
$ mkdocs gh-deploy